Боковая поверхность конуса, будучи развернута на плоскость, представляет круговой сектор с углом αи хордой а. Определить объем конуса.

Из равнобедренного треугольника ADA₁ (рис.) находим

Если α есть радианная мера угла ADA₁, то

До развертывания боковой поверхности отрезок AD был образующей конуса, так что

дуга АВСА₁ была окружностью основания, так что

Высота Н конуса равна

где α - радианная мера данного угла.