Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна H, боковое ребро и диагональ пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углами αи β. Найти ее боковую поверхность.

Из треугольников АА1Е и EA1С (рис.) имеем

АЕ = Н ctg α и EС = H ctg β.

Боковая поверхность равна

Апофему A1N находим из треугольника A1EN, где

Сумма

a + b = AB + А1В1 = 2А1В1 + 2AN =2 • NB =EC •√2 = Н •√2 ctg β.

Следовательно,





Похожие примеры:
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим ему углом α. Через вершину прямого угла нижнего основания проведена плоскость, параллельная гипотенузе, под углом β= 90°— α к противолежащей боковой грани и пересекающая ее. Определить объем части призмы между ее основанием и сечением и боковую поверхность призмы, если известно, что боковая грань, проходящая через катет а, равновелика сечению призмы. Определить, при каком значении угла αплоскость сечения пересекает боковую грань, проходящую через гипотенузу основания. Смотреть решение→
В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с углом αпри основании ВС. Боковая поверхность призмы равна S. Найти площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ боковой грани BCC1B1 параллельно высоте AD основания призмы и образующей с плоскостью основания угол β. Смотреть решение→
Основанием пирамиды служит квадрат. Две противоположные грани — равнобедренные треугольники, одна из них образует с основанием внутренний угол β, а другая — внешний острый угол α. Высота пирамиды равна Н. Найти объем пирамиды и углы, образованные двумя другими боковыми гранями с плоскостью основания. Смотреть решение→