Определить углы, составляемые с основанием боковым ребром и боковой гранью правильной пятиугольной пирамиды, у которой боковые грани — равносторонние треугольники.

Об изображении правильного пятиугольника см. в предыдущей задаче.

Для определения угла α рассмотрим треугольник COF (рис.), где FC = CB= a (по условию треугольник CBF равносторонний). Сторона же ОС (радиус описанного круга) выражается через а из треугольника COU, где угол COU равен 36° и CV = a/2

Имеем так что

Угол φ определяется из треугольника OUF, где FU = a3/2 (как высота равностороннего треугольника со стороной a), a из треугольника COU).

Имеем





Похожие примеры: