Три равных окружности пересекаются в одной точке. Вторая точка пересечения каких-либо двух из этих окружностей и центр третьей определяют проходящую через них прямую. Доказать, что получаемые три прямые пересекаются в одной точке.

Докажем, что каждые два из трех отрезков О1А1, О2А2 и О3А3 в точке их пересечения делятся пополам. Отсюда следует, что все три указанные отрезка пересекаются в одной точке.

Например, докажем, что отрезки О1А1 и О2А2 в точке их пересечения В делятся пополам.


В силу равенства окружностей заключаем, что О2А1О3O — ромб и О1А2О3O — ромб. Отсюда вытекает, что отрезки О2А1, ОО3 и О1А2 параллельны и равны.

Поэтому О1А2А1О2 — параллелограмм и его диагонали O1A1 и О2А2 в точке пересечения В делятся пополам.





Похожие примеры: