Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Построить прямую, пересекающую обе данные прямые и перпендикулярную к ним обеим

Проведём через прямую а плоскость М, параллельную прямой b. Из двух каких-нибудь точек прямой b опустим перпендикуляры АА1 и ВВ1 на плоскость М. Соединим точки А1 и В1 отрезком прямой и найдём точку С1 пересечения прямых А1В1 и а. Через точку С1 проведём прямую, перпендикулярную к плоскости М. Предоставляем самим учащимся доказать, что эта прямая: 1) пересечётся с прямой b в некоторой точке С и 2) будет перпендикулярна как к прямой а, так и к прямой b.

Прямая СС1 будет, следовательно, искомой прямой.

Заметим, что отрезок СС1 меньше всех других отрезков, которые можно получить, соединяя точки прямой а с точками прямой b. В самом деле, возьмём на прямой а какую-нибудь точку E и на прямой b какую-нибудь точку F , соединим эти точки отрезком прямой и докажем, что ЕF > СС1.

Опустим из точки F перпендикуляр FF1 на плоскость M, Тогда будем иметь:
ЕF > FF1. Но FF1 = CC1, следовательно, EF > СС1. На этом основании длина отрезка CC1 называется кратчайшим расстоянием между данными прямыми а и b.





Похожие примеры: