Конус с высотой Н и углом между образующей и высотой, равным α, надо рассечь сферической поверхностью с центром в вершине конуса так, чтобы объем конуса оказался разделенным пополам. Найти радиус этой сферы.

По условию задачи объем V шарового сектора CMKN (рис.) должен составлять половину объема конуса АСВ.

Обозначим отрезок KL через h, а высоту конуса СО через Н. Тогда V = ²/₃ πr²h. Получаем равенство ²/₃ πr²h = ¹/₂•¹/₃ πR²H; т. е. 4r²h = R²H или 4r²h = H³ tg² α. Величину h выразим через r. Имеем

h = LK = СK- CL = r - r cos α = 2r sin^{2 α}/₂.

Получаем уравнение