Две правильные n-угольные пирамиды с одинаковыми основаниями, но разными высотами, сложены этими основаниями, и около получившегося многогранника описан шар радиуса R. Найти высоты пирамид, зная, что сторона основания равна а. При каком соотношении между а и R задача разрешима?

Пусть h₁ и h₂ - высоты пирамид, r - радиус круга, описанного около основания.

Тогда

^a/₂ = rsin ^π/_n

Из прямоугольного треугольника S₁AS₂, вершинами которого являются вершины данных пирамид и одна из вершин основания, найдем