В прямоугольном треугольнике ABC катет АС в 3 раза больше катета AB. Точками К и F катет АС разделен на три равные части. Доказать, что

∠АKB + ∠AFB + ∠ACB = π/2.

Пусть ∠АКВ = α, ∠AFB = β, ∠АСВ = γ.


Имеем α = π/4 , и так как

tg β = 1/2 , tg γ= 1/3 ,

то

Отсюда β + γ= π/4 и α + β + γ= π/4 + π/4 = π/2





Похожие примеры: