Стороны треугольника: а = 13, b = 14, с = 15. Две из них (а и b) служат касательными к кругу, центр которого лежит на третьей стороне. Определить радиус круга.

По условию а = ВС = 13 см, b = СА = 14см, с = АВ = 15 см.


Обозначим OE = OF через R. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ВОС и АОС. Так как площади этих треугольников равны соответственно 13R/2 и 14R/2 то

SABC = 27R/2

С другой стороны, по формуле Герона

SABC= √21 (21 - 15) (21 - 14) (21 - 13) = 84 cм2.

Приравниваем друг другу эти выражения площади.

Отв. R = 6 2/9см.





Похожие примеры: