Сумма внутренних углов четырехугольника

Теорема. Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°.

В четырёхугольнике АВСD проведём диагональ АС. Тогда четырёхугольник разобьётся на два треугольника АВС и АСD.

∠1 + ∠B + ∠2 = 180° и ∠3 + ∠D+ ∠4 = 180°

Отсюда получим:

∠1 + ∠B + ∠2 + ∠3 + ∠D+ ∠4 = 360°

Но ∠1 + ∠3 = ∠А, а ∠2 + ∠4 = ∠C

Следовательно,

∠А + ∠В + ∠С + ∠D = 360°.