Тема: Треугольник
Теория
Задачи
  • В треугольнике ABC AC=BC=15, AB=18. Найдите синус внешнего угла при вершине A. Смотреть решение →
  • Один угол равнобедренного треугольника на 96° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. Смотреть решение →
  • В треугольнике ABC CD - медиана, угол C равен 90°, угол B равен 24°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. Смотреть решение →
  • Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке E. Найти площадь треугольника BCE, если длины оснований трапеции AB = 30, DC = 24, боковой стороны AD = 3 и угол DAB равен 60° Смотреть решение →
  • Треугольник АВС после поворота около вершины А занял положение АВ’С’. Доказать, что если прямая АС делит отрезок ВВ’ пополам, то прямая АВ’ делит пополам отрезок СС’ Смотреть решение →
  • В прямоугольном треугольнике АВС катеты ВС и АС продолжены за точку С так, что СА’ = СА и СВ’ = CВ. Точки А’ и В’ соединены прямой. Пусть СМ – медиана, СН – высоты треугольника АВС. Доказать, что: 1) продолжение СН’ медианы МС до пересечения с А’В’ – высота треугольника А’В’С; 2) продолжение СМ’ высоты НС до пересечения с А’В’ – медиана треугольника А’В’С. Смотреть решение →
  • В треугольнике АВС АL – биссектриса угла А.Через точку А проводят прямую перпендикулярно АL и из вершины В опускают на эту прямую перпендикуляр ВВ1. Доказать, что периметр треугольника ВВ1С больше периметра треугольника АВС. Смотреть решение →
  • В треугольнике АВС ВМ и CN – биссектрисы внешних углов В и С, АМ и AN – перпендикуляры, опущенные из вершины А соответственно на ВМ и CN. Доказать, что длина отрезка MN равна полупериметру треугольника АВС Смотреть решение →
  • АА1 – высота равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС, CD – биссектриса. Проведены DE⊥BC, DF⊥CD до пересечения со стороной ВС. Доказать, что А1Е = 1/4 CF. Смотреть решение →
  • << < 7 8 9