$$ V=S\cdot H $$

1) Так как призма вписана в цилиндр, то высота призмы равна высоте цилиндра, а основание призмы вписано в основание цилиндра.

2) Найдем площадь основания правильной призмы, как площадь правильного треугольника: \(S=\frac{a^2 \sqrt3}{4}=\frac{25\sqrt3}{4}\).

3) Сторона вписанного правильного треугольника находится по формуле a = R√3, тогда \( R=\frac{a}{\sqrt3}=\frac{5}{\sqrt3}\).

4) По условию площадь боковой поверхности цилиндра равна 16•π т.е. 2πRH = 16π, откуда \(Н =\frac{16\pi}{2\pi R} = \frac{8\sqrt3}{5}\).

5) Вычислим объём призмы: V = S • H =\(\frac{25\sqrt3}{4}\cdot \frac{8\sqrt3}{5}\)= 30.

Ответ: 30.