АВСD – квадрат, точка М на стороне СD, АК – биссектриса угла ВАМ (К на ВС). Доказать, что АМ = ВК + DM

На стороне АD построим вне квадрата треугольник ADN, равный треугольнику АВК.

Тогда DN = ВК и ВК + DM = DN + DM = MN. Пусть ∠ВАК = α; тогда ∠AND = 90° – α, ∠MAD = 90° – 2α и ∠МAN= (90° – 2α) + α = 90° – α; следовательно, ∠МAN = ∠ANМ и AМ = MN, а потому АМ = ВК + DM.