Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(4; -3; 1) параллельно прямым: $$ \frac{x}{6}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-3} \;\;и\;\; \frac{x+1}{5}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2} $$

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку М₀, имеет вид

A(x - 4) + B(y + 3) + C(z - 1) = 0.

Эта плоскость будет параллельна данным прямым тогда и только тогда, когда для каждой прямой выполнено условие (2) параллельности прямой и плоскости. Поэтому для определения коэффициентов А, В и С имеем два уравнения

6A + 2B - 3С = 0,

5А + 4В + 2С = 0,

из которых легко находим: A = ⁸/₇ С, B = - ²⁷/₁₄ C. Искомым уравнением плоскости будет уравнение

⁸/₇ C(x - 4) - ²⁷/₁₄ C(y + 3) + C(z - l ) = 0, С =/= 0,

или 16x - 27y + 14z - 159 = 0.