Даны два шара О и О₁ касающиеся извне, и описанный около них конус. Вычислить боковую поверхность усеченного конуса, основаниями которого служат окружности прикосновения шаров к поверхности конуса, если радиусы шаров равны R и R₁

При обозначениях рис. имеем: S_бок. = π (r + r₁)l.

Проведем радиусы OM = R и О₁M₁ = R₁ в точки, касания и прямую O₁K, перпендикулярную к ОМ. Получим треугольники О₁M₁E₁, ОМЕ и O₁КО, которые подобны друг другу (как прямоугольные, имеющие по равному углу α). В А О₁КО имеем

О₁О = R + R₁; OK = R - R₁; O₁K = MM₁ = l .

Следовательно,

Из подобных треугольников ОМЕ и O₁KO имеем отсюда