На высоте конуса, равной Н, как на диаметре, описан шар. Определить объем части шара, лежащей вне конуса, если угол между образующей и высотой равен α.

На рис. осевое сечение той части шара, объем которой требуется определить, обозначено штриховкой.

Этот объем V получается вычитанием объема V₁ конуса MCN из объема V₂ шарового сегмента CEMKNF. Введем обозначения: МК= r и KC = h. Так как радиус шара равен OC = ¹/₂CD = ^H/₂, то

Сюда нужно подставить выражения

h =MC • cos α = H cos² α и r = MC • sin α = H cos α sin α

(вычисление упростится, если предварительно заменить r²=МК² через
CK • KD = h (H - h)); тогда