Дан конус объема V, образующая которого наклонена к плоскости основания под углом α. На какой высоте надо провести плоскость, перпендикулярную к оси конуса, чтобы сечение конуса разделило пополам его боковую поверхность? Тот же вопрос для полной поверхности.

Из соотношений V = πR2H и R = H ctg α получим

Пусть требуется разделить пополам боковую поверхность.

Так как конусы AВС и А1В1С (рис.) подобны, то их боковые поверхности S и S1 относятся, как Н2=ОС2 к H12=O1C2. Следовательно,

Пусть теперь требуется разделите пополам полную поверхность, Тогда

πR1l1 = 1/2π(R2+ Rl).

откуда H1 = H cos α/2.

Ответ: Если пополам делится боковая поверхность, то

;

если полная, то





Похожие примеры: