В основании пирамиды лежит правильный треугольник, сторона которого равна а. Высота, опущенная из вершины пирамиды, проходит через одну из вершин основания. Боковая грань, проходящая через сторону основания, противолежащую этой вершине, наклонена к плоскости основания под углом φ. Определить боковую поверхность этой пирамиды, если за основание ее принять одну из равных боковых граней.

Нужно определить (рис.) сумму площадей треугольников ABC, ABD и ACD.

Площадь S1 треугольника ABC равна

S1 = 1/2AB • CE = 1/4 a2 3

Площадь S2 треугольника ABD равна

площадь S3 треугольника ACD равна

S3 = 1/2 АС • CD = 1/2АВ • CD = 1/2 АВ • СE • tg φ = S1 tg φ.

Следовательно,

Выражение в скобках преобразуется, как указано в задаче 481, и будет равно

2√2 cosφ/2 cos (45° -φ/2)

Если в формуле для Sбок. и знаменателе cos φ представить как sin (90° - φ), то выражение для Sбок. можно будет сократить на

cos (45° -φ/2).





Похожие примеры: