Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна dи образует с двумя смежными боковыми гранями равные углы α. Определить объем параллелепипеда и угол, который образует с плоскостью основания плоскость, проведенная через концы трех ребер, выходящих из одной вершины.

Имеем (рис.) ∠ ВD₁A= α и ∠ BD₁C = α (доказать!).

Треугольники BD₁A и BD₁C равны (доказать!). Следовательно, основание ABCD - квадрат со стороной a = d sin α. Далее находим

AD₁= d cos α

и

H =√AD₁² - AD² = √d² cos² α - d² sin² α = d √cos 2α.

Плоскость ACD₁ образует с плоскостью основания угол φ = ∠ DOD₁.

tg φ = ^DD1/_OD = H : ^a/_√2