Рассматриваются два треугольника ABC и А1В1С1, которые лежат в непараллельных плоскостях и имеют попарно непараллельные стороны. При этом прямые, соединяющие соответственные вершины, пересекаются в одной точке О. Доказать, что продолжения соответственных сторон треугольников попарно пересекаются и точки их пересечения лежат на одной прямой.

Пусть Р есть плоскость треугольника ABC,
Р1 - плоскость треугольника А1В1С1, l - линия пересечения Р и Р1.

Обозначим через QAB плоскость, проходящую через А, В и О. Прямая А1В1 лежит в QAB и, будучи непараллельной прямой АВ, пересекается с ней в точке ТAB. Эта точка лежит в плоскостях Р и Р1 и, значит, на прямой l. Аналогично докажем, что прямые ВС и В1C1 пересекаются в точке ТBC лежащей на l, а прямые АС и А1C1 - в точке ТAC , лежащей также на l.





Похожие примеры: