Основание треугольника делится высотою на части в 36 см и 14 см. Перпендикулярно к основанию проведена прямая, делящая площадь данного треугольника пополам. На какие части эта прямая разбила основание треугольника?

По условию AD= 36 см и DС = 14 см.


Площади S1 и S2 треугольников ADB и СВD, имеющих общую высоту, относятся как основания, т. е.

S1 : S2 = 36 : 14 = 18/7.

Следовательно, S1= 18/25 S, гдеS = S1 + S2 есть площадь треугольника ABC. По условию прямая EG делит пополам площадь S; значит, эта прямая пересечет основание АС между точками А и D (а не между D и С). Получим треугольник AGE; его площадь S3 равна 1/2S. Так как площади подобных треугольников AGE и ADB относятся как квадраты сторон AG и AD, то

18/25 S : 1/2S = 362 : AG2.

Отсюда найдем

AG = 30 (см).

Значит,

GC= AC-AG = (36 + 14)- 30 = 20 см.

Отв. 30 см и 20 см.





Похожие примеры: