Найти стороны прямоугольного треугольника по данным: периметру 2р и высоте h.

При обозначениях рисунка имеем а + b + с = 2р.

Отсюда а + b = 2р - с иa² + 2ab + b² = (2р - с)².

Но a² + b²= c²и ab = сh(см. решение задачи 276).

Поэтому c² + 2ch =4p² - 4рс + c², откуда

Теперь имеем Следовательно, a и b - это корни уравнения

Задача имеет решение лишь в том случае, если р > h(√2+1).