В шар вписан правильный тетраэдр, затем в тетраэдр снова вписан шар. Найти отношение поверхностей двух шаров.

Радиусы описанного и вписанного шаров равны отрезкам высоты тетраэдра, на которые она делится общим центром этих шаров. Легко обнаружить, что отношение этих отрезков равно 3:1.


В самом деле, из подобных треугольников BQO и ВРK имеем:

Так как поверхности шаров относятся как квадраты их радиусов, то искомое отношение равно 9.