Рассматриваем куб с ребром а. Через концы каждой тройки ребер, выходящих из общей вершины, проведена плоскость. Найти объем тела, ограниченного этими плоскостями.

Полученное тело есть октаэдр, вершины которого находятся в центрах симметрии граней куба.


Объем октаэдра равен удвоенному объему правильной четырехугольной пирамиды EABCD высоты a/2 с площадью основания ABCD, равной 1/2 а2. Следовательно, искомый объем равен





Похожие примеры: